「だったら買ってあげればいい」というのは違うよね。そもそもエアコンを必要としていない家庭なんだから。
必要としていないのに勝手に買って取り付け工事で壁に穴開けて、「ありがとう☆」とはならないでしょ。
妥協するなら、秋の涼しい時に3連休とかあれば泊まってもいいかも。