うちの息子も同じようなタイプの子だったよ。
ただお喋りはできたから謝ったりはできたけど。
支援センター行ってもそんなかんじで、でも先生たちからは「お友達との関わりかたがわからないから。経験つめば関わりかた学ぶから。お母さんは子供にぴったりついてとめれるように。」って言われて先生たちにも補助してもらいながら遊んだよ。
本当辛くて辛くて、何もしてなくても泣いてる子いると条件反射に「うちの息子が何かきた？！」って思っちゃったり。
結局私が辛くなっちゃって、おもちゃや遊具のない広い公園や山で二人でいっぱい遊んだよ。
で、気付いたら3歳になってお友達にも手を出さなくなってた。
あの時先生たちの言うまま支援センター行き続けていたら私がつぶれてたと思う。
自分の子がわんぱく、やんちゃって分かっているなら神経すり減らしながら人のいるところ行かないで広い芝生の公園とか、これからの季節なら水遊びとかで思い切りからだ動かせる遊びにしたらどうかな？

あと、うちの場合はパパがいると悪さしなかったからパパが一緒の時は他のお友達がいるような所に行っていたよ。

相手が泣いても泣かなくても、手を出してしまった時は「だめよー」とかじゃなくて「だめ！」「いけないよ！」って毅然とした対応も必要だよ。あとお喋りができなかったとしても一緒に謝らせよう。