主さん

いつか元旦那さんが親権や養育権求めてきた時、その時相手に経済力があったら、戸籍を向こうに残したままと云うのは争うにあたり不利です。

その覚悟がないなら今のうちに自分の籍に入れて置いた方がいいです。家庭裁判所も無条件で移動してくれるのは小さいうちだけで、一定の年齢を過ぎたら相手の同意が必要になります。