3の方が言っている法テラス、三回までは無料で相談に乗ってもらえますよ。私も利用しました。子供を一度手放したら、取り戻したくても取り戻せなくなると思います。
子供たちを置いて家を出てしまうと親権をとるのが難しくなってしまうので、それだけはしないように。
まだお子さんは小さいですか？それならば、母親の愛情は必要です。自分の母親を無下にする父親と祖母なんて、子供たちにとっていい存在な訳ありません。経済的な不安も、シングルマザーの手当てなど、いろいろあるので、自治体でアドバイスをもらうといいと思います。