府営や市営の団地なら母子優先枠の抽選があるよ。
小学生なら簡単に引っ越ししたくないかもしれないけど、近い地域でどこにあるか調べてみては？
家賃1万円とかで住めたりするから。

あと、母子手当てや元旦那からの養育費は？
母子手当ては貰えるでしょ？
月に4万くらいあるはず。
一人親家庭だと就学援助もあって、学校のお金ほとんど払わなくていいでしょ？

何か無駄にしているところがあるか見直してみては？