保育園の送り迎えを行かない旦那

旦那は保育園の送り迎えを行きたがりません。私の伝え方が悪かったのでしょうか？
子供は私の連れ子、不器用ながらとても可愛がってくれていて、最近入籍しました。
籍を入れたので、保育園の送迎を手伝ってもらえると思ってましたが、｢早速お父さんいますよアピールするの？小っ恥ずかしい｣だの｢俺一人で行くの？一緒に行くなら(車で待ってる)良いよ｣だの｢そんな効率ばっかり考えるような人だっけ｣だのグチグチ言って行く気がないみたいです。
私は同じ時間働いて、夕方は帰宅後直ぐにご飯用意30分で済ませてからの保育園のお迎えです。旦那は同じ時間に帰ってきて、家事をしている私にダラダラ話まくりぐでーっとしてます。お疲れだから休んでていいんだけど、その後もう1人で家を出たくないらしいです。私の休む時間は、、、？
ちなみに朝だって、旦那の方が保育園に近い職場なので頼めるはずなんです。でも旦那は朝が弱くて私と子供よりも遅くギリギリの時間に家を出ます。朝起きるのが遅いので、それを考えて朝飯の準備やら洗い物をしたりするのもイライラします。

その上、今朝は｢雪が降るようになったら、君に会社の送迎してもらおうかな。駐車場から会社まで1キロ冬場歩くの大変だから｣と言われました。駐車場からバス出てるならそれに乗れやと思いましたが、びっくりしすぎてポカンでした。今でさえ朝夕、大変なのに？私も毎日8時間働いてるよ？しかも、2月には子供生まれるし、送迎なんかしてられる余裕ないよ？て。この人
何を見ているんだろうと愕然としました。
シンママから旦那ありアピールしたいだけのために送り迎え頼んでると思われてるんですかね。どしたら機嫌を損ねずに送り迎えの分担頼めると思います？