

どうやって出したら(干したら)いいのでしょう?

表面が乾いても、中の綿の中心部まではとても、ランドリーの乾燥機では乾かせないと思います。中心部が乾かないと、水分が染みだし再び表面がしめってきます。
この状態が長く続くと、悪臭 カビ ダニ が発生し お子様の発作に繋がりかねません。基本的に喘息患者の家にぬいぐるみはおすすめできないので処分したらいかがですか？
出来ないのなら、やはり専門店でのクリーニングをしましょう。