ドラマはまだ見てないから分からないんだけど。。。

兼業なら手伝うはおかしい、専業なら手伝うでいい、っていう意見にはちょっと賛同できない。

どっちにしたって旦那の子どもでもあることには変わりないから。

「手伝う」だと育児は母親の仕事だけど俺も手伝うよ、って感じがする。
「俺も何かするよ」なら俺の子どもでもあるんだから、って感じに捉えられる。
ちょっとした言葉のあやなんだけどね。

まぁどうしたって子育ては子どもが小さければ小さいほど母親が主にはなるからね。
旦那が一緒に子育てしようって気持ちを持ってくれているかどうかの方が大切で言い方はさほど問題ではないかな。