主さん優しいですね。子どもたちへの配慮もシングルの身としてはとても有難いです。私は彼氏はいませんが子連れで実家へ泊りなんてあり得ません。それも頻繁にだし、挨拶返されないからって帰るなんて子供じゃないんだからあり得ないでしょう。彼女も彼女だと思います。お父さんが変わる必要なんて全くありません。シンママの彼女なんて嫌がられて当然ですよ。親でありながらそんな高校生みたいな付き合い方してるなんて驚きです。
まずは主さんとお母さんとで相談してみては？そこで手紙を渡すことに決まれば渡せばいいと思います。姉の我儘ではなく家族の総意であると伝わった方が良いと思います。