正社員になるのに離職票なんていらないよ。前の職場での雇用保険被保険者番号だけ分かれば新しい会社でも繋げてその番号で入れるからそれが分かる書類はあった方がいいけど、それすら無いなら前の職場の会社名を伝えればいい。
そうすればハローワーク側がその情報を元に前の被保険者番号を探してくれるから。