わたしは妊娠中に野良猫を保護して家猫にしたのですが、出産後、お布団に寝ている赤ちゃんが動いたりするとやはり本能なのか飛びかかることは数回ありました。顔が見えていればそんなことはないんですが、顔が見えていない状態でモゾモゾしていると猫なので反応しちゃいますね。
我が家の猫は甘えん坊なので、基本的に赤ちゃんに攻撃はしないし、いつも寄り添って寝ているし、定期的に赤ちゃんの髪の匂いを嗅いで確認しています（笑）
そんなに神経質になることはないとは思いますが(猫にもよるのかな？)、ストレス溜めないようにしっかりと遊んであげたり運動させる工夫は必要ですし、毛も一週間に一度くらいはブラッシングしてあげて、掃除もマメにした方がいいです。爪もしっかり切ってあげてください。
わたしの場合は猫のいる生活に慣れてしまっていたので(猫は寝子というだけあってよく寝る)、産後もそんなに大変ではなかったけれど、赤ちゃんと猫の世話を同時進行できるかどうか旦那様とよく話し合われた方がいいと思います！
猫のいる生活って最高ですが、今はご自身と赤ちゃんを優先してあげてください。