(離婚しています)クレジットカードが悪用された場合、お金はこちらが支払うのですか？

元旦那のクレジットカード、私はその家族カードがあります。
元旦那は都内、私は埼玉の実家に居ます。
どうやら北海道札幌で使用した履歴があるらしく、私が疑われました。
私は木曜日と日祝休み、旦那は土日休み。
カードが使われたのは火曜日。
旦那が先ほど、「カード使ったの？」と疑われました。
使えるはずないでしょ。と説明したら謝られましたが、
どうすれば不正に使用できるのですか？
カードは私も元旦那も手元にあるのになんで悪用できるんですか？アメックスゴールドです。手元にカードないのにアメックスゴールドは悪用できるのですか？
私が持っているエポスカードや楽天カードは悪用なんかされたことないです。