一人っ子は、母親大好きだよね。母親も常に我が子を見てるから、子どもにも伝わると思う。悪いことじゃないけど、色々習い事させて、いちいちそれに干渉せず、一歩引いて見守ってあげてみては？
学校に関しては、1年生だとまだまだ最初のうちはお互い探り探りだから、話しかけるように声かけしてあげて、あとはあまり干渉しない！友達との遊ぶ約束に口出ししないとか。2学期おわるころには、友達と遊ぶようになるんじゃない？
必ずしも、同じ幼稚園だったからといって、ずっとその子らと遊ぶものでもないし。逆にというか、意外と同じ園だった子とは遊ばなくなる確率高い気がします。