離婚後の手続について

離婚届けを提出しました。
そのまま、役場にて、児童手当の変更をしました。
私の新しい戸籍ができあがらないと他の手続ができないと言われました。
週明けには、新戸籍ができあがるとのことで、手続をします。
裁判所にて、子の入籍届けに関する手続をし、許可が出ましたら、役場にて入籍の手続。
裁判所の許可はすぐ出るものなのでしょうか？
その後、児童扶養手当の申請。

婚姻期間中は、旦那の社会保険の扶養でした。
保険証を会社を通して郵送で、返却中です。国保にはまだ入れないとのことでしたが、現在保険証が無い場合は無保険になってしまうのでしょうか？

その他手続等あれば教えて頂きたいです。