扶養に入れると言うことについて。詳しい方お願いします

こういう事に全く無知でして、すみません。教えて下さい。


父が病で倒れ仕事が出来なくなり、今は母の扶養に入っています。
母ももうすぐ定年の為にフルタイムから短時間に変更しなければならなく、社会保険を抜ける？そうです。
それで先日｢(主の)旦那の扶養に入れてくれないかな｣と言われました。


全く無知な私ですがなんとなく、会社に負担がかかるんじゃないかな？普通は定年後は国民保険？に入るんじゃないかな？と思いました。
しかも、両親は旦那からしたら、義理の父、母だし性も違うし…。
無理な話って言うか、図々しい話なのでは？と思ったのですが実際『扶養』と言うのがどういう仕組みなのかわかりません。

詳しくわかる方いらっしゃいましたら、教えて下さいm(__)m