ググってみた。
あいち小児保健医療総合センターのHPより。

インフルエンザは薬を使わなくても自然に治りますが、高熱などの症状がつらいときは、解熱鎮痛薬（授乳中はイブプロフェンが勧められています）を使って症状を和らげることができます。
オセルタミビルリン酸塩（タミフル）やザナミビル水和物（リレンザ）は、熱の出る期間を短縮することができますが、使わないとインフルエンザが治らないわけではありません。オセルタミビルリン酸塩は母乳の中に出る量が非常に少なく、母乳を通して赤ちゃんに影響が出る可能性はほとんどありません。
最近新しく承認されたペラミビル水和物(ラピアクタ)、ラニナミビルオクタン酸エステル水和物(イナビル)は子どもにも使われることがありますし、吸入や注射で使う薬なので、母乳に出ないか、出たとしても赤ちゃんの胃や腸から吸収されにくい薬ですので、心配ありません。
また、ザナミビル水和物は吸入で使われ、お母さんの血液の中へはほとんど入らないとされているので、母乳へもほとんど出ません。インフルエンザウイルスは母乳へは出ませんので、母乳からインフルエンザが赤ちゃんにうつることはありません。
お母さんだけでなく、家族がインフルエンザにかかったら赤ちゃんにうつる可能性があるのは、母乳栄養でも人工栄養でも同じことです。母乳には免疫がたくさん入っていますから、赤ちゃんがかかったとしても症状を軽くすると言われています。お母さんが授乳できないほど重症でなければ、母乳をあげることができます。