児童扶養手当の申請

サーチしましたが、知りたい情報がなかったので立てさせていただきます。
児童扶養手当を申請する時養育費の有無を聞かれますよね。
私は、
私の通帳に慰謝料月々3万五千円。
子供の通帳に養育費月々3万円。
計毎月6万5千円を元旦那から支給してもらう事になっています。ですが、私の通帳に3万五千円しか今まで支払われていません。
養育費3万は一度も支払ってもらっていません。
その場合『養育費無し』と申請して良いのでしょうか？
口座などを調べられ、慰謝料と養育費を勘違いされ不正してると思われてしまいますかね。
個人的な事だけど最初からこの事を説明したら良いのでしょうか。