乳製品アレルギー

一歳の娘が乳製品のアレルギーがあります。今日義母が娘の為にバター不使用のクッキーを買ってきたのですが成分を見ると『脱脂粉乳』と書いてありました…『脱脂粉乳も乳製品なので食べれません』と義母に伝えたところ『脱脂粉乳は脂肪分除去されてるし乳製品にならないんじゃない？』と言われました。
私はずっと脱脂粉乳も乳製品だと思い込んでいましたが実際は違うのでしょうか？わかる方教えて下さい。