年賀状の常識に詳しい方！

年末年始あたりに二人目出産をひかえています。中々会えず写真を楽しみにしてくれてる祖母がいるので、毎年子供の写真付き年賀状を出していたのですが、今年は時期的に微妙なので、まだ作らずにいます。
年賀状を出さずに、子が産まれてから出産の挨拶と寒中見舞いを兼ねた様な葉書を出すのはおかしいでしょうか？ちなみに、出すのは親戚だけです。