片方正社員で、バイトのダブルワークやってました。
私の場合はバイトの年間の稼ぎが20万を超えないようにして自分で確定申告→納税をやっていたから、市県民税関係で収入に対して大幅に金額が跳ね上がることはなくてバイトしてること自体バレなかったよ。
と言うか、扶養範囲内なら自分から言わない限り勤務先にはバレないと思うよ。