私は本当に歯周病なの？？わかる人いますか？

半年振りに定期検診クリーニング目的で歯医者に行きました。
かかりつけ医院が老朽化移転し、近所で初来院。

ざっとのチェック後に言われたのが、
「虫歯なし、奥の一部が歯周病中程度。ポケットの深さが３～５。治療で通院必要」
全くの無自覚、その後のクリーニング中、右奥に感じたことのない激痛と出血。

クリーニング後に、歯周病の治療方法を聴くと、歯を上下右左ごとに分けてクリーニングをしていく、とのこと。

おすすめの歯周病の歯みがき粉を尋ねると、
「不要、今使ってる普通のでいい。正しい歯みがきをして今後は二週間に一度クリーニングに来てほしい。今日はクリーニングはざっと表面しかしてません」

？？他の場所もクリーニングしてない？激痛でしたが？
「出血するので今日は控えました」
以前の医院ではクリーニングは一度で終わってたのに？？
「まずは歯茎の状態をよくしてきてください。」
「歯周病の治療は普段のブラッシングとクリーニングだけですか？薬や歯みがき粉はなしですか？
ポケット３～５中程度って治りますか？」
→「間があって、まぁ中程度っていいましたけど、そんなに悪くはないので」？？？

行く前には感じなかった奥の歯茎の腫れと痛みが今もずっとあります。
治療費は前の医院で１日でクリーニングまで終えてくてた料金より高い(レントゲンはどちらでも取りました)、

長くてすみません。詳しい方がいたら教えてください。
奥の一部に中程度の歯周病があったら上記の流れになる？？