遠縁の人から相続の話が来た場合

私の父(70代)は幼少期に祖父母家族で何度か引っ越しています。
数ヶ月前会ったこともないような人から相続の連絡が来ました。
父が生まれる前に祖父母が住んでいた土地の人たちからだそうです。　県もだいぶ離れているので殆ど交流はないし、もはや他人というレベルの人たちです。
父は相続放棄をしましたが、もし何割かでも相続する場合は、全く存在すら知らなかった不動産の滞納されていた時期の固定資産税を相続した人が払うって事ですよね？　それが20年とかなら20年分払うって事ですか？　もしそうならそりゃ空き家問題、増えるよなと思って。