男って離婚したら、子供は自分の子ではなく前妻の子になるの？？

子供2人連れて離婚しました。養育費が振り込まれなくなったので元夫に連絡したら

｢こっちも新しい生活があるんだ、｢お前の子供｣なんだから、お前が何とかしろ｣

と言われました。子供はもちろん元夫の子供です。
男って離婚したら、もう子供は自分の子ではなく前妻の子供になるんですか？