子供二人育ててきたけど、ぶっちゃけ１歳ちょっとであれば
２カ月母親と離れたことによる精神的ダメージや人格形成には余り問題ないと思う。

それより事故とかのほうが可能性大過ぎ。
おばあが１歳ちょっとの子を母親と同じように見れるわけがない。
体力もないし、母親と離れてギャン泣きする乳幼児の面倒を２４時間。
途中で放棄もしくはダウンして、目を離したすきにとんでもないケガしたりする。
家の中でも、浴槽に２センチ水が残ってるだけで溺死するし、
やけどや転落、事故の芽なんてそこら中にある。

おばあに責任負わすのはだめ。おばあがいくら出来るって言ってもナシ。
事故が起きてからでは遅いんだよ。