文化祭がこれからなら、お子さんと一緒に行って考えるのもいいと思います。
文化祭の時は、学校は非日常で生徒もいつもと様子が違うかもしれませんが、どんな学校かイメージしやすいと思います。（出願までにオープンスクールがあれば是非）

適性検査対策については、これから始めるのは厳しいと思います。
専門クラスに入っていた子でさえ、厳しい戦いを強いられます。（そういう子でも受かる保証はありません）
塾も集団塾だと6年生は入室できないかもしれません
個別塾なら入れるかもしれませんが、合格者を出している教室である事が条件
個別は月謝が割高です

塾無しで挑むなら、学校の成績は3が多い状態をキープ
小学生新聞を取って時事問題に関心を持たせて、記事の要約・意見文を書いてみる
算数は、場合の数・立体図形・条件整理を徹底的にやる
場合の数は算数が得意な子でも躓くようです
3年生以降の教科書を徹底的に読み直す（グラフや図が出る事が多い）
模試を受けて弱点を把握する

そろそろ他の子達は過去問に取り組むので、過去問を購入する
銀本（全国の学校掲載）もいいけど、解説が載っていないので、わからない問題があった時に質問出来る人がいた方がいいです。
銀本はあった方がいいけど無くてもいいです。
学校の過去問は必須です

適性検査対策も大事ですが、グループ活動があったら詰むかもしれません
こればかりは自宅学習では太刀打ちできないかもしれませんが、臨機応変に対応できる子なら、なんとかなるかもしれません
もしあるなら、どんな感じか情報収集しておくといいと思います

まだ出願まで時間があるし、学校の取り組みを調べたり、高校の進学実績をレベルが近い学校と比較して考えてもいいと思うし、受ける以上リスクも発生するので、ダメだった場合のフォローをきちんと考えて
これから大学入試が変わるし、適性検査問題は独特なのでチャレンジしてみるのはいいかもしれませんが、よく話し合って検討してみてください