だーりおみたいな感じだよね。

あだ名をつけるまではいいけど、本人が嫌がって呼ばないでって言ってるならその時点でやめるべきだよ。くすぐってきて取り合わないなんて、例え子供だろうと相手を下に見ていて感じ悪い。
子供が伝えても改善されない以上親が伝えるのは普通だと思うよ。