横からごめんなさい。
うちの幼稚園も、大きな怪我じゃなければ相手の名前は言われずに「お友達に押されてしまって、ここすりむいてしまいました、すみません」みたいな感じです。
相手の親にも同じような報告だと思います。

噛み付いたとか、ドアに指を挟まれたとかはお相手の名前が出てきて、あちらにも名前が伝わります。