公立小学校勤務の者です。

地区により違うので直接電話で聞いたらいいよ。事情通話せば無理なく手続きできる方法を教えてくれるから焦らなくて大丈夫。

物件決まり、学区を市役所等で確認してそれからすぐ転校先の学校に転入の旨を連絡すればいいよ。
そしたら新しい住所か、引っ越し先の管轄教育委員会等、どちらに送るか決めてくれるよ。