国保なら出生届出しに行けば必要な手続きの用紙くれるよ。
国民健康保険
乳幼児医療証
児童手当だったかな。
児童手当の振込口座の口座番号と銀行印必要。
出産一時金の差額あるならその手続きも。
国保滞納してたら分割手続きしたらいいし。

何もなければ所得とか聞かれないと思うけど。