私も可哀想だけど猫は手放した方がいいと思います。
どんなに掃除したりしても毛は無くならないし、症状が全く無くなるなんてありません。大人でも辛いのに子供にそんな思いをさせるなんて…私なら出来ません…。里親探して、ダメなら、公にはされてないと思いますが猫を預かってくれる施設や神社があると思うのでそんな場所へ連れていっては…?うちの近所の病院や神社、猫の世話してるので沢山いますよ。