湯冷ましってことは１００℃よりかなり低い温度ですよね…それを水筒に入れてお持ち歩くのはどうかと思います。
温度が低い分、菌も繁殖すると思います。
水筒の中や中蓋全て殺菌してもまだ菌が繁殖しないか不安ですよね。
ペットボトルって封を開けなければ何ヶ月も保つものなら安全じゃないですか？
７０℃以上のお湯で１回とかしたら菌は死滅するだろうし、未開封のペットボトルの赤ちゃん用の水を入れれば大丈夫のような気がしますが…。