公共料金の名義

初めまして。
最近、離婚をし旦那が家を出て行きました。子供と二人で暮らしているのですが今住んでいる家が旦那の名義の持家なんです。児童扶養手当の手続きに行ったのですが家の名義はいいけど公共料金の名義を変更を約束に申し込みできました。
名義を変えなければ手当てはもらえないのでしょうか？教えて下さい。
お願いします。