クリニック勤務パート。住民税天引き。

スタッフ10人程度のクリニック勤務です。10年以上働いています。所得税がほんの少しかかる程度の収入ですが、所得税は給与天引きになっています。
住民税は天引きではなく市役所から納付書が送られてきて支払っていました。昔他のクリニックで正社員で働いていた時も同じだったので小さい規模の職場はそうなんだなって思っていました。
同じクリニックで働くパートの同僚に話の流れで住民税の話になった時に同僚は住民税も給与天引きになっていると言っていました。所得税と間違えているのか？と思ったけど同じ職場で人によって天引きされるされないとかあるのでしょうか。