甘やかしすぎなのかな？

物を与えること=甘やかしにはならない。

物を与えるときに気を付けなくてはならないのは
1大事にする(意図的に壊さない)
2労働などの対価として得られる事(ある程度の年齢から。就労意欲のベースになる)
3活用をきちんと見届ける
4欲しいものと必要なものの区別をつける
5処分する場合はその方法を伝える
だと思ってる。

だから例えば主さんのお子さんが
「意図的に壊したゲーム機をなんの躾もうけず誕生日に買い直してもらった」
「一切の勉強や運動をせずゲームばかりしている」
「ゲーム機が他にもあり、それらはほこりまみれ」
「壊れたゲーム機が押し入れに山積み」などの前提があるなら甘やかしだと思うよ。

ただただ買い与えるだけならそれは各家庭の金銭感覚の問題もあるから甘やかしとは=にならない。

性格ってより環境によるよね。
お金持ちの家でおじいちゃん・おばあちゃんが近くにいてお年玉くれたり、誕生日にはたくさんプレゼントもらったりお小遣いくれたり…
仕方ない部分もあるよ。だから、それが当たり前だと想わせないようにしなきゃ。そこは、親がきちんと教えるべきこと。親は、すぐに何でもかんでも買ってやらない。
物を大切に扱うことも大切。次から次だと大切にしなくなるからね。

>>1
どんな性格なら甘やかしすぎになりますか？

子供の性格による