小学一年生の子を置いていく

子供が小学校一年生です。
暑いこともあり、子供たちの遊び場の中心が児童館になっています。
先日子供が友達と児童館で遊ぶ約束をしてきたので一緒に行ったのですが、相手の親は自分の子供を児童館に置いて帰ってしまったようです。
正直、小学一年生ですとまだまだ動き回りますし、その子は自制がまだできないようでどこでも走ってしまいます。
案の定、走ってはいけない場所を走るので私が何度も注意するはめになるし、その子が怪我をした時どうしたらいいか物凄く不安になりました。
今度また遊ぶ約束をしたようなのですが、相手の親に帰らないで様子を見てもらうように言ってもいいでしょうか。