公立小学校に資産家の子供が通ったらイジメの対象になりやすいでしょうか？

曾祖母の代から都心数百坪の庭付きの物件に住んでおり、有名別荘地に数百坪の別荘があって海外旅行にも毎年行くのですが、子供は口が軽く、何度も注意はしているのですが敵意を持たれる内容について分からず喋ってしまいそうです。スネ夫などと言われて揶揄われたら可哀想かなと思うと私立を受験させた方が良いのかなともおもったのですが、本人（未就学児）が中学受験を強く望んでいて塾に通いやすそうなのは近所の公立なのです。今公立小学校に通われているお母様方、よろしくお願いします。