バイトに指導と注意したのですが。誰がダメですか？ へのコメント（No.1）

それを店長の上司と前店長に相談されてしまっていました。
・社員に全て任せろと言われてるから、全て任せてるのに、なんで私（バイト）が報告してないような言い方をされるのか
・やってもいない仕事を私（バイト）がやったことにされて、それを報告していないと注意される
・社員に任せろと言われても、目の前の進んでいない立場的にやらなくてはいけない仕事を放置する訳にはいきません
・今までの店長は私（バイト）が報連相を大事にしていることを分かっていた
・そもそも社員にも報告して店長にも報告するなんて、ただでさえ負担が大きいのにストレスです

と言うような内容だったと店長は上司から聞かされました。
バイトは何も直接言って来なかったので寝耳に水状態でした。

バイトの行動に問題はないんでしょうか？
そもそも社員と店長に報告するのは普通ですよね？