息子が懐いてるママさんとの距離感

1歳10ヶ月の息子がいます。人見知りが激しく、私以外に懐いてませんでした。
お姉ちゃんの幼稚園関係のママさんたちにも懐いておらず、旦那へもあまり懐いていません。
最近、その息子がとあるママさんにとても懐いています。
同じマンションの人でたまたま近くの支援センターで会ったところ、息子からそのママさんのところに行って一緒に遊んでもらいました。すごく楽しかったのかそのママさんとばったり会ったりするとすぐにそのママさんの方に行こうとするし、別れるとギャンギャン泣きます。
今日もたまたま支援センターで会えたので一目散にそのママさんの元へ。
そのママさん親子が帰ると玄関までついて行き自分も付いていこうとします。そんな息子を見て、「息子くんも一緒に図書館行く？」と声をかけてもらったけど、図書館がある隣の駅まで行くとお姉ちゃんの幼稚園のお迎えに間に合わない場合もあるのでお断りしてしまい…
今度こちらからLINEの交換とか一緒に出かけましょうって声かけていいかな。
ママさんのお子さんは1歳4ヶ月の女の子で性別も学年は違うし、共通点は同じマンションに住んでるってことだけ。