通勤手当2km未満が不支給なのは国家公務員の給与規定に準ずるって事じゃない？
片道160円って事は東京もしくは市街地でしょうから、車通勤は不可でしょうね。
先に書いてる人がいましたけど、交通費自腹でもそれに見合う給与とか時間とかこんなところ他にないと思える何かがあるならそこに勤めるかな。