義母にも義姉にも「施設はかわいそう」という概念があるんだと思います。
見捨てられた老人が行くところ というイメージなのだと思います。

義実家は田舎なので、同居が普通の感覚です。

ここに同居するよりは施設がいいと私は思いますが、私も義母本人は言いにくいです。
同居を拒んだ後ろめたさがあります。
葛藤があるので、みなさんのご意見を参考したいと思いました。