私自身も双子で猫アレルギーです
小さい頃はやはり猫に触ると眼が痒くなり
皮膚も痒くなり鼻もムズムズでした。

５歳の息子も同じ猫、犬、馬アレルギーです。
うちの近くの耳鼻科は一度の採血で36種類のアレルギー源がわかるテストやってます。
子供は検査費もかからずです。
お近くでも探してみては？？