でも飴ちゃんには「お」はつかない

大根の炊いたん、は「大根の炊いたの」の音便
炊いたの、の「の」は「もの」の音便
標準語で言うなら
「大根　を　炊いた　もの」
「を」が「の」になるのは「炊いたもの」の形容として大根が使われているから
それくらい察しつくでしょ
「ん」がついてるんじゃない
単純に、訛ってるだけ