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小中の先生は、市町村の採用ではない。
もし市役所みたいに、市町村の採用なら、その市町村が募集している採用試験を受ける。合格したら、その市の採用になり、他の市の学校には勤められない。給料もその市町村から出る。

小中の先生は都道府県の採用試験を受けて、合格したらその県内の学校なら、基本どこでも勤めることができる。給料も県から出る、だから都道府県の公務員です。