認可保育園なら自治体管理だから、保育園ごとに願書出すことはないはずだよ。自治体あてに、自治体の指定用紙に第３とか(５まで書けたり自治体によりけり)希望を書いて出すんだよ。
その提出が保育園でも可、っていうのは聞いたことある。けど自治体による。
市役所の管轄の課に行って、ちゃんと聞いたほうがいいよ。

入園決定は、年度初めの４月からなら３月中旬に連絡が多いね。途中からなら、１、２か月前に書類だして、前月２０日に連絡とか。
わりとギリギリだよ。