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信用情報に問題がある時は普通の信販会社のカードはどこも作れないよ。中には審査が甘い所もあるけど（会員数を増やしたいから）延滞もないのに３ヶ月に一回ぐらいの審査で突然停止になったりするから、オススメしない。
自営でもなんでも収入がきちんとあれば申告しているなら大丈夫だけど、場合によっては会社員より通りにくい時もあるらしいね。いずれにしても、一度信用情報を開示してみれば自分の今の状態が分かると思う。