主さんが変。子供部屋で勉強させたいなら、暖房器具を買ってあげる、暖房器具を買うつもりがないなら、リビングで勉強させてあげる。
そのどっちかしか選択肢無いと思うよ。

学校と家の寒さって違うんじゃない？
うちは子供部屋に暖房ないから、今はリビングでするけど、今度中学入学だから、その時は部屋に暖房付けるよ。