同じく小４男子の母親です。

うちもゲームは大好きですが１日１時間(友達と約束してる時は多少過ぎます)、週２日はゲーム無し。というルールでやってます。
うちはタイマーを息子用に買ってあげ、自分で１時間計らせてます。「あと少しやらせてー」と言われたときも「じゃああと何分するの？」と本人に決めさせます(５分としか言わない笑)それもタイマーで。
今のところそれで守れています。
あとは厳しいかもしれませんが親自信が【今日だけしてもいい】は使いません。決めたルールをこちらからは決して曲げない。

ゲームを壊した時も１回は治してあげましたが、２回目は自分のお金(お年玉やお小遣いを貯めたもの)で修理に出させました。

主さんのお子さんはゲームするとイライラされるようなので時間を増やして日数を減らしてみてはどうですか？
１日２時間を週５日とか。
一度本人とルールをどうするかじっくり話し合ってみてもいいと思います。